Moving Average Forecasting Introducción. Como usted podría adivinar, estamos estudiando algunos de los enfoques más primitivos para la predicción. Pero espero que estas sean al menos una introducción valiosa a algunos de los problemas de computación relacionados con la implementación de pronósticos en hojas de cálculo. En este sentido, continuaremos comenzando desde el principio y comenzando a trabajar con las previsiones de Media móvil. Pronósticos de media móvil. Todo el mundo está familiarizado con los pronósticos de promedio móvil, independientemente de si creen que son. Todos los estudiantes universitarios lo hacen todo el tiempo. Piense en los resultados de su examen en un curso en el que va a tener cuatro pruebas durante el semestre. Supongamos que tienes un 85 en tu primera prueba. ¿Qué predecirías para tu segundo puntaje de prueba? ¿Qué crees que tu maestro predijo para tu siguiente puntaje de prueba? ¿Qué crees que tus amigos podrían predecir para tu siguiente puntaje de prueba? ¿Qué crees que tus padres podrían predecir para tu próximo puntaje de prueba? Todo el blabbing que usted puede hacer a sus amigos y padres, él y su profesor son muy probables esperar que usted consiga algo en el área de los 85 que usted acaba de conseguir. Bueno, ahora vamos a suponer que a pesar de su autopromoción a sus amigos, usted se sobreestimar y la figura que puede estudiar menos para la segunda prueba y por lo que se obtiene un 73. Ahora lo que todos los interesados y despreocupado va a Anticipar que usted conseguirá en su tercer examen Hay dos acercamientos muy probables para que desarrollen una estimación sin importar si lo compartirán con usted. Pueden decir a sí mismos: "Este tipo siempre está soplando el humo de su inteligencia. Hes va a conseguir otro 73 si hes suerte. Tal vez los padres tratarán de ser más solidarios y decir: "Bueno, hasta ahora has conseguido un 85 y un 73, por lo que tal vez debería figura en obtener sobre un (85 73) / 2 79. No sé, tal vez si usted hizo menos Fiesta y werent meneando la comadreja en todo el lugar y si comenzó a hacer mucho más estudiando que podría obtener una puntuación más alta. quot Ambos de estos estimados son en realidad las previsiones de promedio móvil. El primero es usar sólo su puntaje más reciente para pronosticar su rendimiento futuro. Esto se denomina pronóstico de media móvil utilizando un período de datos. El segundo es también un pronóstico de media móvil, pero utilizando dos períodos de datos. Vamos a asumir que todas estas personas estallando en su gran mente tienen tipo de molesto y usted decide hacer bien en la tercera prueba por sus propias razones y poner una puntuación más alta en frente de sus quotalliesquot. Usted toma la prueba y su puntuación es en realidad un 89 Todos, incluido usted mismo, está impresionado. Así que ahora tiene la prueba final del semestre que viene y como de costumbre se siente la necesidad de incitar a todos a hacer sus predicciones acerca de cómo youll hacer en la última prueba. Bueno, espero que veas el patrón. Ahora, espero que puedas ver el patrón. ¿Cuál crees que es el silbido más preciso mientras trabajamos? Ahora volvemos a nuestra nueva compañía de limpieza iniciada por su hermana separada llamada Whistle While We Work. Tiene algunos datos de ventas anteriores representados en la siguiente sección de una hoja de cálculo. Primero presentamos los datos para un pronóstico de media móvil de tres periodos. La entrada para la celda C6 debe ser Ahora puede copiar esta fórmula de celda abajo a las otras celdas C7 a C11. Observe cómo el promedio se mueve sobre los datos históricos más recientes, pero utiliza exactamente los tres períodos más recientes disponibles para cada predicción. También debe notar que realmente no necesitamos hacer las predicciones para los períodos pasados con el fin de desarrollar nuestra predicción más reciente. Esto es definitivamente diferente del modelo de suavizado exponencial. He incluido las predicciones anteriores porque las usaremos en la siguiente página web para medir la validez de la predicción. Ahora quiero presentar los resultados análogos para un pronóstico de media móvil de dos periodos. La entrada para la celda C5 debe ser Ahora puede copiar esta fórmula de celda abajo a las otras celdas C6 a C11. Observe cómo ahora sólo se usan las dos más recientes piezas de datos históricos para cada predicción. Nuevamente he incluido las predicciones anteriores para fines ilustrativos y para uso posterior en la validación de pronósticos. Algunas otras cosas que son importantes de notar. Para una predicción de promedio móvil del período m sólo se usan los m valores de datos más recientes para hacer la predicción. Nada más es necesario. Para una predicción media móvil del período m, al hacer predicciones quotpast, observe que la primera predicción ocurre en el período m 1. Ambas cuestiones serán muy significativas cuando desarrollemos nuestro código. Desarrollo de la función de media móvil. Ahora necesitamos desarrollar el código para el pronóstico del promedio móvil que se puede usar con más flexibilidad. El código sigue. Observe que las entradas son para el número de períodos que desea utilizar en el pronóstico y la matriz de valores históricos. Puede guardarlo en cualquier libro que desee. Función MovingAverage (Histórica, NumberOfPeriods) Como única Declaración e inicialización de variables Dim Item como variante Dim Contador como Entero Dim Acumulación como único Dim HistoricalSize As Entero Inicialización de variables Counter 1 Acumulación 0 Determinación del tamaño del historial HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 To NumberOfPeriods Acumulación del número apropiado de los valores observados anteriormente más recientes Acumulación Acumulación Histórica (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Acumulación / NumberOfPeriods El código se explicará en la clase. Desea colocar la función en la hoja de cálculo para que aparezca el resultado de la computación en la que debería tener gusto de lo siguiente.3 Descripción de los niveles y métodos de previsión Puede generar tanto pronósticos de detalle (único elemento) como pronósticos de resumen (línea de productos) Patrones de demanda. El sistema analiza las ventas pasadas para calcular los pronósticos usando 12 métodos de pronóstico. Los pronósticos incluyen información detallada a nivel de artículo e información de nivel superior sobre una sucursal o la empresa en su conjunto. 3.1 Criterios de evaluación del desempeño de pronóstico Dependiendo de la selección de las opciones de procesamiento y de las tendencias y patrones en los datos de ventas, algunos métodos de pronóstico tienen mejores resultados que otros para un conjunto de datos históricos dado. Un método de pronóstico apropiado para un producto puede no ser apropiado para otro producto. Es posible que encuentre que un método de pronóstico que proporcione buenos resultados en una etapa del ciclo de vida del producto permanezca adecuado durante todo el ciclo de vida. Puede seleccionar entre dos métodos para evaluar el rendimiento actual de los métodos de pronóstico: Porcentaje de precisión (POA). Desviación absoluta media (MAD). Ambos métodos de evaluación de rendimiento requieren datos históricos de ventas para un período que especifique. Este período se denomina período de retención o período de mejor ajuste. Los datos de este período se utilizan como base para recomendar qué método de pronóstico se utilizará para realizar la siguiente proyección de pronóstico. Esta recomendación es específica para cada producto y puede cambiar de una generación de pronóstico a otra. 3.1.1 Mejor ajuste El sistema recomienda la mejor previsión de ajuste aplicando los métodos de previsión seleccionados al historial de pedidos de ventas anteriores y comparando la simulación de pronóstico con el historial real. Cuando se genera un pronóstico de ajuste óptimo, el sistema compara los historiales reales de órdenes de venta con los pronósticos para un período de tiempo específico y calcula con qué precisión cada método de pronóstico predijo las ventas. A continuación, el sistema recomienda el pronóstico más preciso como el mejor ajuste. Este gráfico ilustra las mejores previsiones de ajuste: Figura 3-1 Pronóstico de mejor ajuste El sistema utiliza esta secuencia de pasos para determinar el mejor ajuste: Utilice cada método especificado para simular un pronóstico para el período de retención. Compare las ventas reales con las previsiones simuladas para el período de retención. Calcular el POA o el MAD para determinar qué método de pronóstico coincide más estrechamente con las ventas reales pasadas. El sistema utiliza POA o MAD, en función de las opciones de proceso que seleccione. Recomendar una mejor previsión de ajuste por el POA que es más cercano al 100 por ciento (más o menos) o el MAD que está más cerca de cero. 3.2 Métodos de pronóstico JD Edwards EnterpriseOne Forecast Management utiliza 12 métodos para la previsión cuantitativa e indica qué método proporciona el mejor ajuste para la situación de pronóstico. Esta sección discute: Método 1: Porcentaje sobre el año pasado. Método 2: Porcentaje calculado sobre el año pasado. Método 3: año pasado a este año. Método 4: Promedio móvil. Método 5: Aproximación lineal. Método 6: Regresión de mínimos cuadrados. Método 7: Aproximación de Segundo Grado. Método 8: Método flexible. Método 9: Promedio móvil ponderado. Método 10: Suavizado lineal. Método 11: suavizado exponencial. Método 12: suavizado exponencial con tendencia y estacionalidad. Especifique el método que desea utilizar en las opciones de proceso del programa Generación de pronósticos (R34650). La mayoría de estos métodos proporcionan un control limitado. Por ejemplo, puede especificar el peso asignado a los datos históricos recientes o el intervalo de fechas de los datos históricos que se utilizan en los cálculos. Los ejemplos de la guía indican el procedimiento de cálculo para cada uno de los métodos de pronóstico disponibles, dados un conjunto idéntico de datos históricos. Los ejemplos de métodos en la guía usan parte o todos estos conjuntos de datos, que son datos históricos de los últimos dos años. La previsión de proyección va en el próximo año. Estos datos del historial de ventas son estables con pequeños aumentos estacionales en julio y diciembre. Este patrón es característico de un producto maduro que podría estar acercándose a la obsolescencia. 3.2.1 Método 1: Porcentaje sobre el año pasado Este método utiliza la fórmula Porcentaje sobre el año pasado para multiplicar cada período de pronóstico por el incremento o disminución porcentual especificado. Para pronosticar la demanda, este método requiere el número de períodos para el mejor ajuste más un año del historial de ventas. Este método es útil para pronosticar la demanda de artículos estacionales con crecimiento o disminución. 3.2.1.1 Ejemplo: Método 1: Porcentaje sobre el año pasado La fórmula Porcentaje sobre el año pasado multiplica los datos de ventas del año anterior por un factor que especifique y luego los proyectos que resultan durante el año siguiente. Este método puede ser útil en el presupuesto para simular el efecto de una tasa de crecimiento especificada o cuando el historial de ventas tiene un componente estacional significativo. Especificaciones de pronóstico: Factor de multiplicación. Por ejemplo, especifique 110 en la opción de procesamiento para aumentar los datos de historial de ventas de años anteriores en un 10 por ciento. Historial de ventas requerido: Un año para calcular el pronóstico, más el número de períodos de tiempo que se requieren para evaluar el rendimiento de pronóstico (períodos de mejor ajuste) que especifique. Esta tabla es la historia utilizada en el cálculo de pronósticos: Pronóstico de febrero es igual a 117 veces 1,1 128,7 redondeado a 129. Pronóstico de marzo es igual a 115 veces 1,1 126,5 redondeado a 127. 3.2.2 Método 2: Porcentaje calculado sobre el año pasado Este método utiliza el porcentaje calculado más Fórmula del año pasado para comparar las ventas pasadas de períodos especificados a las ventas de los mismos períodos del año anterior. El sistema determina un porcentaje de aumento o disminución, y luego multiplica cada período por el porcentaje para determinar el pronóstico. Para predecir la demanda, este método requiere el número de períodos del historial de pedidos de ventas más un año de historial de ventas. Este método es útil para pronosticar la demanda a corto plazo de artículos estacionales con crecimiento o disminución. 3.2.2.1 Ejemplo: Método 2: Porcentaje calculado durante el año pasado La fórmula calculada sobre el año pasado multiplica los datos de ventas del año anterior por un factor calculado por el sistema y, a continuación, proyecta ese resultado para el año siguiente. Este método puede ser útil para proyectar el efecto de extender la tasa de crecimiento reciente de un producto al siguiente año, a la vez que se preserva un patrón estacional que está presente en el historial de ventas. Especificaciones de pronóstico: Rango de historial de ventas para utilizar en el cálculo de la tasa de crecimiento. Por ejemplo, especifique n igual a 4 en la opción de proceso para comparar el historial de ventas de los cuatro períodos más recientes a esos mismos cuatro períodos del año anterior. Utilice la relación calculada para hacer la proyección para el próximo año. Historial de ventas requerido: Un año para calcular el pronóstico más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el desempeño del pronóstico (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia utilizada en el cálculo del pronóstico, dado n 4: Pronóstico de febrero es igual a 117 veces 0,9766 114,26 redondeado a 114. Pronóstico de marzo es igual a 115 veces 0,9766 112,31 redondeado a 112. 3.2.3 Método 3: Año pasado a este año Este método utiliza Ventas de los últimos años para los próximos años. Para predecir la demanda, este método requiere el número de periodos que mejor se ajustan más un año del historial de pedidos de ventas. Este método es útil para pronosticar la demanda de productos maduros con demanda de nivel o demanda estacional sin una tendencia. 3.2.3.1 Ejemplo: Método 3: Año pasado a este año La fórmula Año pasado a este año copia los datos de ventas del año anterior al año siguiente. Este método puede ser útil en el presupuesto para simular ventas en el nivel actual. El producto es maduro y no tiene tendencia a largo plazo, pero puede haber un patrón de demanda estacional significativo. Especificaciones de pronóstico: Ninguna. Historial de ventas requerido: Un año para calcular el pronóstico más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el desempeño del pronóstico (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia utilizada en el cálculo de pronósticos: Pronóstico de enero es igual a enero del año pasado con un valor de pronóstico de 128. Pronóstico de febrero es igual a febrero del año pasado con un valor de pronóstico de 117. Pronóstico de marzo es igual a marzo del año pasado con un valor de previsión de 115. 3.2.4 Método 4: Promedio móvil Este método utiliza la fórmula Promedio móvil para promediar el número especificado de períodos para proyectar el siguiente período. Deberá recalcularlo con frecuencia (mensual o al menos trimestral) para reflejar el cambio en el nivel de demanda. Para predecir la demanda, este método requiere el número de periodos que mejor se ajustan más el número de períodos del historial de órdenes de venta. Este método es útil para pronosticar la demanda de productos maduros sin una tendencia. 3.2.4.1 Ejemplo: Método 4: Moving Average Moving Average (MA) es un método popular para promediar los resultados del historial de ventas reciente para determinar una proyección a corto plazo. El método de pronóstico de MA está a la zaga de las tendencias. El sesgo de pronóstico y los errores sistemáticos ocurren cuando el historial de ventas del producto exhibe una tendencia fuerte o patrones estacionales. Este método funciona mejor para los pronósticos a corto plazo de productos maduros que para productos que están en las etapas de crecimiento o obsolescencia del ciclo de vida. Especificaciones de pronóstico: n es igual al número de períodos del historial de ventas para usar en el cálculo de pronóstico. Por ejemplo, especifique n 4 en la opción de procesamiento para utilizar los cuatro períodos más recientes como base para la proyección en el siguiente período de tiempo. Un valor grande para n (como 12) requiere más historial de ventas. Esto resulta en un pronóstico estable, pero es lento para reconocer los cambios en el nivel de ventas. Por el contrario, un valor pequeño para n (como 3) es más rápido para responder a los cambios en el nivel de ventas, pero el pronóstico podría fluctuar tan ampliamente que la producción no puede responder a las variaciones. Historial de ventas requerido: n más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el rendimiento de la previsión (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia utilizada en el cálculo de la previsión: pronóstico de febrero es igual a (114 119 137 125) / 4 123.75 redondeado a 124. Pronóstico de marzo es igual a (119 137 125 124) / 4 126,25 redondeado a 126. 3.2.5 Método 5: Aproximación lineal Este método utiliza la fórmula de aproximación lineal para calcular una tendencia a partir del número de períodos del historial de órdenes de venta y proyectar esta tendencia al pronóstico. Debe recalcular la tendencia mensualmente para detectar cambios en las tendencias. Este método requiere el número de períodos de mejor ajuste más el número de períodos especificados del historial de órdenes de venta. Este método es útil para predecir la demanda de nuevos productos o productos con tendencias positivas o negativas consistentes que no se deban a fluctuaciones estacionales. 3.2.5.1 Ejemplo: Método 5: Aproximación lineal La aproximación lineal calcula una tendencia que se basa en dos puntos de datos del historial de ventas. Estos dos puntos definen una línea de tendencia recta que se proyecta hacia el futuro. Utilice este método con precaución porque los pronósticos a largo plazo son aprovechados por pequeños cambios en sólo dos puntos de datos. Especificaciones de pronóstico: n es igual al punto de datos en el historial de ventas que se compara con el punto de datos más reciente para identificar una tendencia. Por ejemplo, especifique n 4 para utilizar la diferencia entre diciembre (datos más recientes) y agosto (cuatro períodos antes de diciembre) como base para calcular la tendencia. Historial de ventas mínimo requerido: n más 1 más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el rendimiento de la previsión (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia utilizada en el cálculo del pronóstico: Pronóstico de enero Diciembre del año pasado 1 (Tendencia) que es igual a 137 (1 vez 2) 139. Pronóstico de febrero Diciembre del año pasado 1 (Tendencia) que es igual a 137 (2 veces 2) 141. El método de regresión de mínimos cuadrados (LSR) deriva una ecuación que describe una relación de línea recta entre los datos de ventas históricas Y el paso del tiempo. LSR ajusta una línea al rango seleccionado de datos de modo que se minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos de datos de ventas reales y la línea de regresión. El pronóstico es una proyección de esta línea recta hacia el futuro. Este método requiere el historial de datos de ventas para el período que se representa por el número de períodos mejor ajustados más el número especificado de períodos de datos históricos. El requisito mínimo es dos puntos de datos históricos. Este método es útil para pronosticar la demanda cuando existe una tendencia lineal en los datos. 3.2.6.1 Ejemplo: Método 6: Regresión lineal de regresión de mínimos cuadrados, o Regresión de mínimos cuadrados (LSR), es el método más popular para identificar una tendencia lineal en los datos históricos de ventas. El método calcula los valores para ayb que se utilizarán en la fórmula: Esta ecuación describe una línea recta, donde Y representa las ventas y X representa el tiempo. La regresión lineal es lenta para reconocer los puntos de giro y los cambios en la función escalonada de la demanda. La regresión lineal se ajusta en línea recta a los datos, incluso cuando los datos son estacionales o mejor descritos por una curva. Cuando los datos del historial de ventas siguen una curva o tienen un patrón estacional fuerte, se producen sesgos de predicción y errores sistemáticos. Especificaciones de pronóstico: n es igual a los períodos del historial de ventas que se utilizarán para calcular los valores de ayb. Por ejemplo, especifique n 4 para utilizar el historial de septiembre a diciembre como base para los cálculos. Cuando los datos están disponibles, un n más grande (como n 24) se utilizaría normalmente. LSR define una línea para tan sólo dos puntos de datos. Para este ejemplo, se escogió un pequeño valor para n (n 4) para reducir los cálculos manuales que se requieren para verificar los resultados. Historial de ventas mínimo requerido: n períodos más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el desempeño de la previsión (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia utilizada en el cálculo de pronóstico: pronóstico de marzo es igual a 119.5 (7 veces 2.3) 135.6 redondeado a 136. 3.2.7 Método 7: Aproximación de Segundo Grado Para proyectar el pronóstico, este método utiliza la fórmula de Aproximación de Segundo Grado para trazar una curva Que se basa en el número de períodos del historial de ventas. Este método requiere el número de periodos mejor ajustados más el número de períodos del historial de pedidos de ventas tres veces. Este método no es útil para pronosticar la demanda a largo plazo. 3.2.7.1 Ejemplo 7: Aproximación de Segundo Grado La Regresión Lineal determina los valores para ayb en la fórmula de pronóstico Y a b X con el objetivo de ajustar una línea recta a los datos del historial de ventas. La aproximación de segundo grado es similar, pero este método determina los valores de a, by c en la fórmula de pronóstico: Y a b X c X 2 El objetivo de este método es ajustar una curva a los datos del historial de ventas. Este método es útil cuando un producto está en la transición entre las etapas del ciclo de vida. Por ejemplo, cuando un nuevo producto pasa de la fase de introducción a la de crecimiento, la tendencia de ventas podría acelerarse. Debido al término de segundo orden, el pronóstico puede aproximarse rápidamente al infinito o caer a cero (dependiendo de si el coeficiente c es positivo o negativo). Este método es útil sólo en el corto plazo. Especificaciones de pronóstico: la fórmula encuentra a, b yc para ajustar una curva a exactamente tres puntos. Especifique n, el número de períodos de tiempo de datos que se acumulan en cada uno de los tres puntos. En este ejemplo, n 3. Los datos reales de ventas de abril a junio se combinan en el primer punto, Q1. Julio a septiembre se suman para crear Q2, y octubre a diciembre suma a Q3. La curva se adapta a los tres valores Q1, Q2 y Q3. Historial de ventas requerido: 3 veces n períodos para calcular el pronóstico más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el desempeño de la previsión (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia usada en el cálculo de pronóstico: Q0 (Jan) (Feb) (Mar) Q1 (Abr) (Mayo) (Jun) que es igual a 125 129 137 384 Q2 (Jul) (Aug) (Sep) El siguiente paso consiste en calcular los tres coeficientes a, by c que se utilizarán en la fórmula de previsión Y ab X c X 2. Q1, Q2 y Q3 se presentan en el gráfico, donde el tiempo se representa en el eje horizontal. Q1 representa las ventas históricas totales para abril, mayo y junio y se representa en X 1 Q2 corresponde a julio a septiembre Q3 corresponde a octubre a diciembre y Q4 a enero a marzo. Este gráfico ilustra el trazado de Q1, Q2, Q3 y Q4 para la aproximación de segundo grado: Figura 3-2 Trazado Q1, Q2, Q3 y Q4 para la aproximación de segundo grado Tres ecuaciones describen los tres puntos del gráfico: (1) Q1 (3) Q3 a bX cX 2 donde X 3 (Q3 a 3b 9c) Resuelve las tres ecuaciones simultáneamente Para encontrar b, a y c: Reste la ecuación 1 (1) de la ecuación 2 (2) y resuelva para b: (2) ndash (1) Q2 ndash Q1 b 3c b (Q2 ndash Q1) ndash 3c Sustituya esta ecuación por B en la ecuación (3): (3) Q3 a 3 (Q2 ndash Q1) ndash 3c 9c a Q3 ndash 3 (Q2 ndash Q1) Finalmente, sustitúyase estas ecuaciones para ayb en la ecuación (1): (1) Q3 ndash El método de Aproximación de Segundo Grado calcula a, byc como sigue: a Q3 ndash 3 (Q2 ndash Q1) (Q2 ndash Q1) ndash 3c c Q1 c (Q3 ndash Q2) Q1) 370 ndash 3 (400 ndash 384) 370 ndash 3 (16) 322 b (Q2 ndash Q1) ndash3c (400 ndash 384) ndash (3 veces ndash23) 16 69 85 c (Q3 ndash Q2) 2 (370 ndash 400) (384 ndash 400) / 2 ndash23 Este es un cálculo de la predicción de aproximación de segundo grado: Y a bX cX 2 322 85X (ndash23) (X2) Cuando X4, Q4 322 340 ndash 368 294. La Pronóstico es igual a 294/3 98 por período. Cuando X 5, Q5 322 425 ndash 575 172. El pronóstico es igual a 172/3 58,33 redondeado a 57 por período. Cuando X 6, Q 6 322 510 ndash 828 4. El pronóstico es igual a 4/3 1,33 redondeado a 1 por período. Esta es la previsión para el próximo año, del año pasado a este año: 3.2.8 Método 8: Método flexible Este método le permite seleccionar el número de períodos de orden de ventas que se inicia n meses antes de la fecha de inicio prevista y Aplicar un aumento porcentual o disminuir el factor de multiplicación con el que modificar el pronóstico. Este método es similar al método 1, porcentaje sobre el año pasado, excepto que puede especificar el número de períodos que utiliza como base. Dependiendo de lo que selecciona como n, este método requiere períodos mejor ajustados más el número de períodos de datos de ventas que se indica. Este método es útil para pronosticar la demanda de una tendencia planificada. 3.2.8.1 Ejemplo: Método 8: Método Flexible El Método Flexible (Porcentaje sobre n Meses Previo) es similar al Método 1, Porcentaje Sobre el Año Pasado. Ambos métodos multiplican los datos de ventas de un período de tiempo anterior por un factor especificado por usted y luego proyectan ese resultado en el futuro. En el método Porcentaje sobre el año pasado, la proyección se basa en datos del mismo período del año anterior. También puede utilizar el método flexible para especificar un período de tiempo, que no sea el mismo período del último año, para utilizarlo como base para los cálculos. Factor de multiplicación. Por ejemplo, especifique 110 en la opción de procesamiento para aumentar los datos anteriores del historial de ventas en un 10 por ciento. Periodo base. Por ejemplo, n 4 hace que el primer pronóstico se base en datos de ventas en septiembre del año pasado. Historial de ventas mínimo requerido: el número de periodos al período base más el número de periodos de tiempo requeridos para evaluar el desempeño del pronóstico (períodos de mejor ajuste). 3.2.9 Método 9: Promedio móvil ponderado La fórmula Promedio móvil ponderado es similar al método 4, fórmula Moving Average, ya que promedia el historial de ventas de los meses anteriores para proyectar el siguiente historial de ventas. Sin embargo, con esta fórmula puede asignar pesos para cada uno de los períodos anteriores. Este método requiere el número de períodos ponderados seleccionados más el número de períodos que mejor se ajustan a los datos. Al igual que Moving Average, este método está a la zaga de las tendencias de la demanda, por lo que este método no se recomienda para productos con fuertes tendencias o estacionalidad. Este método es útil para pronosticar la demanda de productos maduros con una demanda relativamente nivelada. 3.2.9.1 Ejemplo: Método 9: Promedio móvil ponderado El método del promedio móvil ponderado (WMA) es similar al Método 4, Promedio móvil (MA). Sin embargo, puede asignar pesos desiguales a los datos históricos cuando se utiliza WMA. El método calcula un promedio ponderado del historial de ventas reciente para llegar a una proyección para el corto plazo. Los datos más recientes se asignan generalmente un peso mayor que los datos más antiguos, por lo que WMA es más sensible a los cambios en el nivel de ventas. Sin embargo, el sesgo de pronóstico y los errores sistemáticos ocurren cuando el historial de ventas del producto exhibe fuertes tendencias o patrones estacionales. Este método funciona mejor para pronósticos a corto plazo de productos maduros que para productos en las etapas de crecimiento o obsolescencia del ciclo de vida. El número de períodos del historial de ventas (n) para usar en el cálculo de pronóstico. Por ejemplo, especifique n 4 en la opción de procesamiento para utilizar los cuatro períodos más recientes como base para la proyección en el siguiente período de tiempo. Un valor grande para n (como 12) requiere más historial de ventas. Este valor da como resultado un pronóstico estable, pero es lento reconocer cambios en el nivel de ventas. Por el contrario, un valor pequeño para n (como 3) responde más rápidamente a los cambios en el nivel de ventas, pero el pronóstico puede fluctuar tan ampliamente que la producción no puede responder a las variaciones. El peso que se asigna a cada uno de los períodos de datos históricos. Los pesos asignados deben ser de 1,00. Por ejemplo, cuando n 4, asignar pesos de 0,50, 0,25, 0,15 y 0,10 con los datos más recientes que reciben el mayor peso. Historial de ventas mínimo requerido: n más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el rendimiento de la previsión (períodos de mejor ajuste). Esta tabla es la historia usada en el cálculo de pronósticos: Pronóstico de enero es igual a (128 veces 0.10) (119 veces 0,25) (137 veces 0,50) / (0,10 0,15 0,25 0,50) 128,45 redondeado a 128. Pronóstico de febrero es igual a (114 Veces 0,10) (119 veces 0,15) (137 veces 0,25) (128 veces 0,50) / 1 127,5 redondeados a 128. El pronóstico de marzo es igual (119 veces 0,10) (137 veces 0,15) (128 veces 0,25) (128 veces 0,50) / 1 128.45 redondeado a 128. 3.2.10 Método 10: Suavizado lineal Este método calcula un promedio ponderado de datos de ventas anteriores. En el cálculo, este método utiliza el número de períodos del historial de pedidos de ventas (de 1 a 12) que se indica en la opción de proceso. El sistema utiliza una progresión matemática para sopesar los datos en el rango de la primera (menor peso) a la final (más peso). A continuación, el sistema proyecta esta información a cada período del pronóstico. Este método requiere el mejor ajuste de meses más el historial de pedidos de ventas para el número de períodos que se especifican en la opción de proceso. 3.2.10.1 Ejemplo: Método 10: Suavizado lineal Este método es similar al Método 9, WMA. Sin embargo, en lugar de asignar arbitrariamente pesos a los datos históricos, se utiliza una fórmula para asignar pesos que disminuyen linealmente y sumen a 1,00. El método entonces calcula un promedio ponderado del historial de ventas reciente para llegar a una proyección a corto plazo. Al igual que todas las técnicas de predicción de media móvil lineal, el sesgo de pronóstico y los errores sistemáticos ocurren cuando el historial de ventas del producto muestra tendencias fuertes o patrones estacionales. Este método funciona mejor para pronósticos a corto plazo de productos maduros que para productos en las etapas de crecimiento o obsolescencia del ciclo de vida. N es igual al número de períodos del historial de ventas para usar en el cálculo de pronóstico. Por ejemplo, especifique n igual a 4 en la opción de proceso para utilizar los cuatro períodos más recientes como base para la proyección en el siguiente período de tiempo. El sistema asigna automáticamente los pesos a los datos históricos que disminuyen linealmente y suman a 1,00. Por ejemplo, cuando n es igual a 4, el sistema asigna pesos de 0,4, 0,3, 0,2 y 0,1, con los datos más recientes recibiendo el mayor peso. Historial de ventas mínimo requerido: n más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el rendimiento de la previsión (períodos de mejor ajuste). 3.2.11 Método 11: Suavizado exponencial Este método calcula un promedio suavizado, que se convierte en una estimación que representa el nivel general de ventas durante los períodos de datos históricos seleccionados. Este método requiere el historial de datos de ventas para el período de tiempo que se representa por el número de períodos mejor ajustados más el número de períodos de datos históricos que se especifican. El requisito mínimo es dos periodos de datos históricos. Este método es útil para pronosticar la demanda cuando no hay tendencia lineal en los datos. 3.2.11.1 Ejemplo: Método 11: suavizado exponencial Este método es similar al método 10, suavizado lineal. En Linear Suavizado, el sistema asigna pesos que disminuyen linealmente a los datos históricos. En Suavizado exponencial, el sistema asigna pesos que se deterioran exponencialmente. La predicción es un promedio ponderado de las ventas reales del período anterior y el pronóstico del período anterior. Alfa es el peso que se aplica a las ventas reales del período anterior. (1 ndash alfa) es el peso que se aplica a la previsión para el período anterior. Los valores de alfa varían de 0 a 1 y generalmente caen entre 0,1 y 0,4. La suma de los pesos es 1,00 (alfa (1 ndash alfa) 1). Debe asignar un valor para la constante de suavizado, alfa. Si no asigna un valor para la constante de suavizado, el sistema calcula un valor supuesto que se basa en el número de períodos del historial de ventas que se especifica en la opción de proceso. Alpha es igual a la constante de suavizado que se utiliza para calcular el promedio suavizado para el nivel general o la magnitud de las ventas. Los valores para el rango de alfa van de 0 a 1. n es igual al rango de datos del historial de ventas para incluir en los cálculos. Generalmente, un año de datos del historial de ventas es suficiente para estimar el nivel general de ventas. Para este ejemplo, se escogió un pequeño valor para n (n 4) para reducir los cálculos manuales que se requieren para verificar los resultados. El suavizado exponencial puede generar una previsión que se basa en tan poco como un punto de datos históricos. Historial de ventas mínimo requerido: n más el número de periodos de tiempo que se requieren para evaluar el rendimiento de la previsión (períodos de mejor ajuste). 3.2.12 Método 12: Suavizado exponencial con tendencia y estacionalidad Este método calcula una tendencia, un índice estacional y un promedio suavizado exponencialmente del historial de órdenes de venta. El sistema entonces aplica una proyección de la tendencia al pronóstico y se ajusta para el índice estacional. Este método requiere el número de periodos mejor ajustados más dos años de datos de ventas, y es útil para elementos que tienen tendencia y estacionalidad en el pronóstico. Puede introducir el factor alfa y beta o hacer que el sistema los calcule. Los factores alfa y beta son la constante de suavizado que el sistema utiliza para calcular el promedio suavizado del nivel general o la magnitud de las ventas (alfa) y el componente de tendencia del pronóstico (beta). 3.2.12.1 Ejemplo: Método 12: suavizado exponencial con tendencia y estacionalidad Este método es similar al método 11, suavizado exponencial, en el que se calcula un promedio suavizado. Sin embargo, el Método 12 también incluye un término en la ecuación de pronóstico para calcular una tendencia suavizada. El pronóstico se compone de un promedio suavizado que se ajusta para una tendencia lineal. Cuando se especifica en la opción de procesamiento, el pronóstico también se ajusta a la estacionalidad. Alfa es igual a la constante de suavizado que se utiliza para calcular el promedio suavizado para el nivel general o la magnitud de las ventas. Los valores para el rango de alfa varían de 0 a 1. Beta es igual a la constante de suavizado que se usa para calcular el promedio suavizado del componente de tendencia del pronóstico. Los valores para beta van de 0 a 1. Si se aplica un índice estacional al pronóstico. El alfa y el beta son independientes entre sí. No tienen que sumar a 1.0. Historial de ventas mínimo requerido: Un año más el número de periodos de tiempo requeridos para evaluar el desempeño del pronóstico (períodos de mejor ajuste). Cuando dos o más años de datos históricos están disponibles, el sistema utiliza dos años de datos en los cálculos. El método 12 utiliza dos ecuaciones Exponential Smoothing y un promedio simple para calcular un promedio suavizado, una tendencia suavizada y un índice estacional promedio simple. Un promedio exponencialmente suavizado: Una tendencia exponencialmente suavizada: Un índice estacional promedio simple: Figura 3-3 Índice Estacional Medio Simple La previsión se calcula a partir de los resultados de las tres ecuaciones: L es la longitud de la estacionalidad (L igual a 12 meses o 52 semanas). T es el período de tiempo actual. M es el número de períodos de tiempo en el futuro del pronóstico. S es el factor de ajuste estacional multiplicativo que se indexa al período de tiempo apropiado. Esta tabla muestra el historial utilizado en el cálculo de pronóstico: Esta sección proporciona una descripción general de las Evaluaciones de pronóstico y discute: Puede seleccionar métodos de previsión para generar hasta 12 pronósticos para cada producto. Cada método de pronóstico podría crear una proyección ligeramente diferente. Cuando se pronostican miles de productos, una decisión subjetiva es impracticable con respecto a qué previsión utilizar en los planes de cada producto. El sistema evalúa automáticamente el rendimiento de cada método de pronóstico que seleccione y para cada producto que ha previsto. Puede seleccionar entre dos criterios de rendimiento: MAD y POA. MAD es una medida del error de pronóstico. POA es una medida del sesgo de pronóstico. Ambas técnicas de evaluación de rendimiento requieren datos reales del historial de ventas durante un período especificado por usted. El período de la historia reciente utilizado para la evaluación se llama período de retención o período de mejor ajuste. Para medir el rendimiento de un método de pronóstico, el sistema: Utiliza las fórmulas de pronóstico para simular una previsión para el período de retención histórico. Hace una comparación entre los datos de ventas reales y el pronóstico simulado para el período de retención. Cuando selecciona varios métodos de pronóstico, este mismo proceso se produce para cada método. Se calculan varias previsiones para el período de retención y se comparan con el historial de ventas conocido para ese mismo período. Se recomienda utilizar el método de pronóstico que produzca el mejor ajuste (el mejor ajuste) entre las previsiones y las ventas reales durante el período de retención para su uso en los planes. Esta recomendación es específica para cada producto y puede cambiar cada vez que genere un pronóstico. 3.3.1 Desviación media absoluta Media La desviación absoluta (MAD) es la media (o promedio) de los valores absolutos (o magnitudes) de las desviaciones (o errores) entre los datos reales y los pronosticados. MAD es una medida de la magnitud promedio de los errores a esperar, dado un método de predicción y el historial de datos. Dado que los valores absolutos se utilizan en el cálculo, los errores positivos no anulan los errores negativos. Cuando se comparan varios métodos de pronóstico, el que tiene el MAD más pequeño es el más fiable para ese producto durante ese período de retención. Cuando la predicción es imparcial y los errores se distribuyen normalmente, existe una relación matemática simple entre MAD y otras dos medidas comunes de distribución, que son la desviación estándar y el error cuadrático medio. Por ejemplo: MAD (Sigma (Actual) ndash (Pronóstico)) n Desviación estándar, (sigma) cong 1.25 MAD Error cuadrático medio cong ndashsigma2 Este ejemplo indica el cálculo de MAD para dos de los métodos de pronóstico. En este ejemplo se supone que ha especificado en la opción de proceso que la duración del periodo de retención (períodos de ajuste óptimo) es igual a cinco períodos. 3.3.1.1 Método 1: Año pasado a este año Esta tabla es la historia usada en el cálculo de MAD, dado Períodos de Mejor Ajuste 5: La Media de Desviación Absoluta es igual a (2 1 20 10 14) / 5 9.4. Sobre la base de estas dos opciones, se recomienda el método de media móvil, n 4, ya que tiene el MAD más pequeño, 9,4, para el período de retención dado. 3.3.2 Porcentaje de exactitud El porcentaje de precisión (POA) es una medida del sesgo de previsión. Cuando las previsiones son consistentemente demasiado altas, los inventarios se acumulan y los costos de inventario aumentan. When forecasts are consistently too low, inventories are consumed and customer service declines. A forecast that is 10 units too low, then 8 units too high, then 2 units too high is an unbiased forecast. The positive error of 10 is canceled by negative errors of 8 and 2. (Error) (Actual) ndash (Forecast) When a product can be stored in inventory, and when the forecast is unbiased, a small amount of safety stock can be used to buffer the errors. In this situation, eliminating forecast errors is not as important as generating unbiased forecasts. However, in service industries, the previous situation is viewed as three errors. The service is understaffed in the first period, and then overstaffed for the next two periods. En los servicios, la magnitud de los errores de pronóstico suele ser más importante de lo previsto. POA (SigmaForecast sales during holdout period) / (SigmaActual sales during holdout period) times 100 percent The summation over the holdout period enables positive errors to cancel negative errors. When the total of forecast sales exceeds the total of actual sales, the ratio is greater than 100 percent. Of course, the forecast cannot be more than 100 percent accurate. When a forecast is unbiased, the POA ratio is 100 percent. A 95 percent accuracy rate is more desirable than a 110 percent accurate rate. The POA criterion selects the forecasting method that has a POA ratio that is closest to 100 percent. This example indicates the calculation of POA for two forecasting methods. This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length (periods of best fit) is equal to five periods. 3.3.2.1 Method 1: Last Year to This Year This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5: 3.4.2 Forecast Accuracy These statistical laws govern forecast accuracy: A long term forecast is less accurate than a short term forecast because the further into the future you project the forecast, the more variables can affect the forecast. A forecast for a product family tends to be more accurate than a forecast for individual members of the product family. Some errors cancel each other as the forecasts for individual items summarize into the group, thus creating a more accurate forecast. 3.4.3 Forecast Considerations You should not rely exclusively on past data to forecast future demands. These circumstances might affect the business, and require you to review and modify the forecast: New products that have no past data. Plans for future sales promotion. Changes in national and international politics. New laws and government regulations. Weather changes and natural disasters. Innovations from competition. You can use long term trend analysis to influence the design of the forecasts: Leading economic indicators. 3.4.4 Forecasting Process You use the Refresh Actuals program (R3465) to copy data from the Sales Order History File table (F42119), the Sales Order Detail File table (F4211), or both, into either the Forecast File table (F3460) or the Forecast Summary File table (F3400), depending on the kind of forecast that you plan to generate. Scripting on this page enhances content navigation, but does not change the content in any way. Moving average and exponential smoothing models As a first step in moving beyond mean models, random walk models, and linear trend models, nonseasonal patterns and trends can be extrapolated using a moving-average or smoothing model. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media que varía lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usarlo como pronóstico para el futuro cercano. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo aleatorio-paseo-sin-deriva. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Una media móvil se denomina a menudo una versión quotomoldeada de la serie original porque el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), podemos esperar encontrar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual al promedio simple de las observaciones m más recientes: (Aquí y en otro lugar usaré el símbolo 8220Y-hat8221 para permanecer Para un pronóstico de la serie de tiempo Y hecho a la fecha más temprana posible posible por un modelo dado). Este promedio se centra en el período t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tiende a quedar rezagada detrás del Valor real de la media local de aproximadamente (m1) / 2 periodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en el promedio móvil simple es (m1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula el pronóstico: es la cantidad de tiempo que las previsiones tienden a rezagarse detrás de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de pronóstico, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor valor de los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata al azar, que es equivalente a una media móvil simple de un término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del quotnoisequot en el Los datos (las fluctuaciones aleatorias), así como el quotsignalquot (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de previsiones más suaves: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de manera que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Por lo tanto, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se amplían a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para las previsiones a más largo plazo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Qué cantidad de suavizado es la mejor para esta serie Aquí hay una tabla que compara sus estadísticas de error, incluyendo también un promedio de 3 términos: El modelo C, la media móvil de 5 términos, produce el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre los 3 A término y 9 promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticas. Por lo tanto, entre los modelos con estadísticas de error muy similares, podemos elegir si preferiríamos un poco más de capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en las previsiones. El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. (Volver al principio de la página.) Browns Simple Exponential Smoothing Intuitivamente, los datos pasados deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea 945 una constante quotsmoothingquot (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que represente el nivel actual (es decir, el valor medio local) de la serie, tal como se estimó a partir de los datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula recursivamente a partir de su propio valor anterior como este: Así, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde 945 controla la proximidad del valor interpolado al valor más reciente observación. El pronóstico para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: Equivalentemente, podemos expresar el próximo pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre la previsión anterior y la observación anterior: En la segunda versión, la siguiente previsión se obtiene ajustando la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionada de 945. es el error hecho en Tiempo t En la tercera versión, el pronóstico es una media móvil exponencialmente ponderada (es decir, descontada) con factor de descuento 1-945: La versión de interpolación de la fórmula de pronóstico es la más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en un Célula única y contiene referencias de celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior y la celda donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, asumiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad promedio de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es de 1/945 en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el pronóstico promedio móvil simple tiende a quedar rezagado detrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es 2 períodos cuando 945 0.2 el retraso es 5 períodos cuando 945 0.1 el retraso es 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad media dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior al pronóstico de la media móvil simple (SMA) porque coloca relativamente más peso en la observación más reciente - i. e. Es un poco más sensible a los cambios ocurridos en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo SMA con 9 términos y un modelo SES con 945 0.2 tienen una edad promedio de 5 para los datos de sus pronósticos, pero el modelo SES pone más peso en los 3 últimos valores que el modelo SMA y en el modelo SMA. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es variable continuamente, por lo que puede optimizarse fácilmente Utilizando un algoritmo quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES para esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que es similar a la de un 6-término de movimiento simple promedio. Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. Por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. Conocido también como modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantequot. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1-945 en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente un menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para ello, basta con especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo está ajustado a ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavización exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de previsión. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Regreso al inicio de la página.) Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Los modelos SMA y SES suponen que no hay ninguna tendencia de ningún tipo en los datos (que normalmente está bien o al menos no es demasiado malo para 1- Avance anticipado cuando los datos son relativamente ruidosos), y se pueden modificar para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué pasa con las tendencias a corto plazo? Si una serie muestra una tasa de crecimiento variable o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de un período, la estimación de una tendencia local también podría ser un problema. El modelo de suavizado exponencial simple puede ser generalizado para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia. El modelo de tendencia más simple que varía en función del tiempo es el modelo lineal de suavizado exponencial de Browns, que utiliza dos series suavizadas diferentes centradas en diferentes momentos del tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación). La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal de Brown8217s, como la del modelo de suavizado exponencial simple, puede expresarse en un número de formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recuérdese que, Exponencial, esto sería la previsión para Y en el período t1). Entonces, vamos a Squot denotar la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo 945) a la serie S: Finalmente, la previsión para Y tk. Para cualquier kgt1, viene dado por: Esto produce e 1 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real), y e 2 Y 2 8211 Y 1. Después de lo cual las previsiones se generan usando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la página siguiente que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s El modelo LES calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo haga con un solo parámetro de suavizado impone una restricción en los patrones de datos que puede encajar: el nivel y la tendencia No se les permite variar a tasas independientes. El modelo LES de Holt8217s aborda esta cuestión incluyendo dos constantes de suavizado, una para el nivel y otra para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, existe una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se calculan recursivamente a partir del valor de Y observado en el instante t y de las estimaciones previas del nivel y de la tendencia por dos ecuaciones que les aplican el suavizado exponencial separadamente. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L t82091 y T t-1. Respectivamente, entonces la previsión de Y tshy que habría sido hecha en el tiempo t-1 es igual a L t-1 T t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula recursivamente interpolando entre Y tshy y su pronóstico, L t-1 T t-1, utilizando pesos de 945 y 1-945. El cambio en el nivel estimado, Es decir L t 8209 L t82091. Puede interpretarse como una medición ruidosa de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula recursivamente mediante la interpolación entre L t 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. Utilizando los pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la constante de suavizado de tendencia 946 es análoga a la de la constante de suavizado de nivel 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asumen que la tendencia cambia muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grandes suponen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con una gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, porque los errores en la estimación de la tendencia son muy importantes cuando se pronostica más de un período por delante. Las constantes de suavizado 945 y 946 se pueden estimar de la manera habitual minimizando el error cuadrático medio de los pronósticos de 1 paso adelante. Cuando esto se hace en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0,008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período al siguiente, por lo que básicamente este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de la edad media de los datos que se utilizan para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utilizan para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso, resulta ser 1 / 0.006 125. Esto no es un número muy preciso en la medida en que la precisión de la estimación de 946 es realmente de 3 decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de la muestra de 100 , Por lo que este modelo está promediando bastante historia en la estimación de la tendencia. La gráfica de pronóstico siguiente muestra que el modelo LES calcula una tendencia local ligeramente mayor al final de la serie que la tendencia constante estimada en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntico al obtenido ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, ¿se ven como pronósticos razonables para un modelo que se supone que está estimando una tendencia local? Si observas esta gráfica, parece que la tendencia local se ha vuelto hacia abajo al final de la serie. Lo que ha sucedido Los parámetros de este modelo Se han estimado minimizando el error al cuadrado de las previsiones de un paso adelante, y no las previsiones a largo plazo, en cuyo caso la tendencia no hace mucha diferencia. Si todo lo que usted está mirando son errores de un paso adelante, no está viendo la imagen más grande de las tendencias sobre (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de obtener este modelo más en sintonía con la extrapolación de nuestro ojo de los datos, podemos ajustar manualmente la tendencia de suavizado constante de modo que utiliza una base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos establecer 946 0.1, la edad promedio de los datos utilizados para estimar la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia en los últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s lo que el pronóstico gráfico parece si fijamos 946 0.1 mientras que mantener 945 0.3. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque probablemente sea peligroso extrapolar esta tendencia en más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de errores? Aquí hay una comparación de modelos para los dos modelos mostrados arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945 para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero se obtienen resultados similares (con un poco más o menos de capacidad de respuesta, respectivamente) con 0,5 y 0,2. (A) Holts lineal exp. Alisamiento con alfa 0.3048 y beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamiento con alfa 0.3 y beta 0.1 (C) Suavizado exponencial simple con alfa 0.5 (D) Alisamiento exponencial simple con alfa 0.3 (E) Suavizado exponencial simple con alfa 0.2 Sus estadísticas son casi idénticas, por lo que realmente no podemos hacer la elección sobre la base De errores de pronóstico de un paso adelante en la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si creemos firmemente que tiene sentido basar la estimación de tendencia actual en lo que ha ocurrido durante los últimos 20 períodos, podemos hacer un caso para el modelo LES con 945 0.3 y 946 0.1. Si queremos ser agnósticos acerca de si hay una tendencia local, entonces uno de los modelos SES podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos intermedios para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal o lineal La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo Tendencias en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a diversas causas, como la obsolescencia de los productos, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación horizontal de tendencia horizontal. Las modificaciones de la tendencia amortiguada del modelo de suavizado exponencial lineal también se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia. El modelo LES con tendencia amortiguada se puede implementar como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, un modelo ARIMA (1,1,2). Es posible calcular intervalos de confianza en torno a los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de modelos ARIMA. El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (S) de la (s) constante (s) de suavizado y (iv) el número de periodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápido a medida que 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se usa lineal en lugar de simple suavizado. Este tema se discute más adelante en la sección de modelos de ARIMA de las notas. (Volver al inicio de la página.)
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